Derrida’s Generalised Random Energy models 1: models with finitely many hierarchies

This is the first of a series of three papers in which we present a full rigorous analysis of a class of spin glass models introduces by Derrida under the name of Generalised Random Energy Models (GREM). They are based on Gaussian random processes on the hypercube {−1,1}N with a hierarchical correlation structure. In this first paper we analyse the models with a finite number of hierarchies. In particular, we identify the thermodynamic limit of the Gibbs measures with Ruelle’s probability cascades.  2004 Elsevier SAS. All rights reserved. Résumé Cet article est le premier d’une série de trois articles où nous présentons une analyse entièrement rigoureuse de la classe des modèles de verres de spin introduite par Derrida sous le nom de Generalised Random Energy Models (GREM). Ces modèles sont basés sur des processus gaussiens sur l’hypercube {−1,1}N ayant une structure de corrélations hierarchique. Dans ce papier nous analysons les modèles ayant un nombre fini de hierarchies. En particulier, nous identifions la mesure de Gibbs dans la limite thermodynamique avec les cascades de probabilités de Ruelle.  2004 Elsevier SAS. All rights reserved. MSC: 82B44; 60G70; 60K35